世界の分岐数を正確に測る方法 - 竜太のテクニカルメモ

竜太です．ども．

今回は多世界解釈における世界の分岐数を正確に測定する技術をご紹介します．

世界の分岐数は測定できる

$n$ を未来から受け取ったときにそのままその $n$ を過去に送るプログラムを作ります．これを行うと何か大きな数が送られてきてそれを過去に向かってそのまま送り返します．すると $n$ が送られてくる直前の現在の世界は重ね合わせ状態

$\displaystyle |\psi\rangle = |n=1\rangle _T + |n = 2\rangle _T + |n = 3\rangle _T + \cdots$

になるわけですが，この $n$ が決して無限大に発散しないことは前回の記事でご説明しました．そこである有限の $N$ で打ち止めになっているはずであることが分かります．そこでこの $N$ を求めてみましょう．いま $n \gt N$ なる解はそもそも上の重ね合わせ状態に存在しません．そこで基本的未来制御法で $n\gt N$ ならtrueを $n\leq N$ ならfalseを送るようにすると現在は $n\gt N$ なる解が存在しないことより，重ね合わせ状態は全てfalseとのテンソル積状態

となっているはずです．ポイントは全ての $n$ でテンソル積状態の相方はfalseになっているということです．このため，例え基本的未来制御法でBoolean変数の値を強制的にtrueに収束させても，そもそもが該当する解が存在しないので状態は必ず $n \leq N$ のどれかの値に収束ししかも相方は何故かtrueになってしまっているはずです．

一方，この $N$ より小さい $M$ をとって $n \gt M$ ならtrueを $n\leq M$ ならfalseを送るようにすると，得られる重ね合わせ状態は

となり，基本的未来制御法でtrueに収束させると，trueになるだけでなくきちんと基本的未来制御法が機能し $n > M$ なる $n$ が手に入ります．

ここから分かることは，分裂数より小さい $M$ の場合は必ずtrueとセットになって $M$ より大きい $n$ が未来から送られてくるのに，分裂数より大きい $N$ 以上の値の $M$ をとると，trueなのに必ず $n\leq M$ なる $n$ が送られてくるということになるわけです．これにより，世界の分裂数は $M$ の値を調節して値trueと $M$ 以下の $n$ が送られてくるか， $M$ より大きい $n$ が送られてくるかを確かめることによって，正確に求めることができるわけです．

世界の分裂数は毎回一緒だった！

こうして求めてみると $N$ はぴったり1550兆という値だということが分かりました．確かに非常に大きな値ですがそれでも有限だというのは驚きです．

1550兆は何か特徴のある数か？

不思議なことにこの数は10進法で切れ目が良いというぐらいの意味しかなさそうで，全く必然性が感じられない数です．もしこの宇宙が2進法で動くデジタルなコンピュータの内部なら2進法で特別な数になっている可能性があります．そこでこの数を何とか2進法で特別な数として表してみると1550兆 $=2^{13}\times (2^2 + 1)^{16}\times (2^5 - 1)$ となりました．しかしこれでは形が汚すぎるし，特別な意味も見出せません．引き続き調査をしたいです．