拡張版フェルマーの逆予想もどき(akb予想)の案

ども，竜太です．

今回は久々に数学の問題を考えてみましたので，自信のある方は考えてみてください．整数論の問題です．

任意の自然数 $n$ に対して， $\sum _{k=1}^na_k^n = b^n$ を満たす自然数の組 $\{a_k\},b$ は存在する．

例えば， $n = 1, 2, 3$ の場合は成り立っていて，

となっています．これが，一般の $n$ について成り立つというのが私の予想です．この問題は，

$\forall n,\exists \{a_k\},b, \sum _{k=1}^na_k^n = b^n$

と書けるのでakb予想と呼ぶことにします(笑

実はこの予想はどんなに大きな $n$ に対しても考えなければならないため，ひょっとしたらかなり難しいかもしれないです．腕に自信のある方はぜひこの予想を解いてみてください．

ABC予想を解いた望月教授．教授ならこの問題は易しいのですか？

ここまで読んでくださって有難うございます．何か間違い等ございましたら，ご報告いただけると幸いです^^

竜太のテクニカルメモ