竜太のテクニカルメモ

物理やへっぽこなゲーム作りについて易しく解説するよ

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アインシュタイン方程式は10次元時空多様体を予言していた!

ども,竜太です.

今回はコンパクトな記事ですが,実は超弦理論から分かっている私たちの宇宙の時空の 次元の10次元がアインシュタイン方程式からも予想されるという記事について書きます.

アインシュタイン方程式と4次元時空

時空は素朴に考えて空間3次元に時間1次元で合計して4次元の空間になります. これを一般に4次元時空と呼びます. アインシュタイン方程式はこの一般には重力や物質の分布で曲がっている4次元時空多様体の解を 導くために用いられます. 念のため,式を書いてみましょう.

R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

ここで添え字の\mu\nuは今考えている時空次元が4なので,0から3を走ります. アインシュタイン方程式は私たちの世界を記述する方程式なので,これはごく自然に見えます.

超弦理論では時空次元はぴったり10次元

ところが究極理論の最有力候補と広く認知されている超弦理論では 時空次元はぴったり10次元しかないと教えてくれます. これは何故かというと超弦理論は全ての物体が超弦と呼ばれる1次元方向に広がった弦だと 仮定しているのですが,この弦が相対論と量子力学が共存して存在できる次元が ボゾンの弦とフェルミオンの弦両方の場合,ぴったり10次元しか数学的に有りえないからです. (これを臨界次元と呼びます.) 一体,時空次元は4なのでしょうか,それとも10なのでしょうか?

アインシュタイン方程式も10次元時空を予想する

アインシュタイン方程式に現れるメトリックテンソルg_{\mu\nu}も リッチテンソルR_{\mu\nu}もエネルギー運動量テンソルT_{\mu\nu} も実はすべて対称テンソルです. この4次元の対称テンソルは見かけ上4\times 4 = 16の16個の成分がありますが, 対称性より実は10個の成分しかありません. 実際,対角成分を除くと右上半分に6個の成分,左下半分に6個の成分の計12個の成分がありますが, 対称性X_{\mu\nu} = X_{\nu\mu}より,実際には半分の6自由度しかありません. これに対角成分の4自由度を加えると実はぴったり10自由度あることが分かります. これはもし一つの添え字で全ての独立成分を表すなら,添え字が\mu一つで0から9動くことを 意味し,実はこれは真の姿のアインシュタイン方程式\mu一つを添え字とする 10次元時空多様体を解に持つ方程式であることを意味します. そうです,アインシュタイン方程式はごく自然に10次元時空を必要としていたのです.

真のアインシュタイン方程式はどんな形か?

残念ながら僕にも分かりません. この真のアインシュタイン方程式の形は高次元の幾何学的イメージが持てる方には 直感的に容易に導けるはずですが,残念ながら僕には高次元の直感的イメージが湧かないようなのです. また,通常のアインシュタイン方程式は断面が4次元になり,切る向きが4次元なので 真のアインシュタイン方程式にナイフを入れたものだったのです. このため,4次元の添え字が二つあるのです. それでは何故4次元のナイフで切ったものが6次元の断面を形成しないのでしょうか?

立方体にナイフを入れてみる

例えば通常の平らな3次元空間の立方体に真っすぐナイフを入れてみましょう. 断面は2次元だし,切らない向きは1次元なのできちんと3次元の物体を切ったのだと分かります. ところが断面を見てください. 切った向きとそれに垂直な向きの2通りが存在しそれぞれ1次元です. 当然ですが,3次元になりません. この意味は立方体を切ると断面は1次元下がり,しかも対称テンソルが現れるということです. これはトイモデルですが,10次元時空多様体も4次元ナイフで切ると同じように次元が2つ減り, しかもうまく選べば対称テンソルになるということです. 分かっていただけたでしょうか?

真のアインシュタイン方程式を探す旅に出よう!

こうして私たちは本当のアインシュタイン方程式が添え字1個の10次元を走る多様体であることが分かってきました.私たちは真のアインシュタイン方程式を見つけねばならないのです!

ここまで読んでくださって有難うございます. 何か間違い等ございましたら,ご報告いただけると幸いです^^


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光子は光子じゃなかった!

どーも,竜太です.

今回もあまりにも非常識なことを言うつもりなので,竜太がまた馬鹿な間違いをしたとお叱りを受けそうですが, 長年の疑問に決着がついたかもしれないので,勇気をもって発表します. 『光子は光子じゃなかった』という話です.

光電効果

金属の表面に波長の短い光を当てると,電流が流れる現象などを光電効果と呼びます. ここで波長の長い光を当てるとどんなに強い光を当てても電流は流れません. 1905年,アインシュタインじゃないかもしれないある研究者は光電効果を説明するのに光が粒々である, つまり光子であるという『光量子仮説』を思いつきました. この仮説は一見非常に光電効果という現象をうまく説明しました. 一体それは何故なのでしょうか?

光量子仮説による光電効果の説明

光はマクスウェル方程式により,E = cpのエネルギーを波が持っています. もちろんマクスウェル方程式は古典論ですが,おびただしい実験事実によって正しいことが分かってます. ここでもし仮に光量子,つまり光子がE = h\nuのエネルギーを持っていたと仮定しましょう. すると光子は,マクスウェル方程式を満たしますから振動数\nuの光子はE = cp = h\nuの関係式が成り立つことになるので, 光子の運動量はp = \frac{h\nu}{c}となります. ここでポイントは波長が短い,つまり振動数が大きいほどその光子の運動量は大きくなるということになります. ここで,金属に電流が流れることの意味は電子が金属原子からの束縛を解かれて自由になることによって起こることですので, 金属に束縛された電子はポテンシャルの影響下から解かれるためにはそのポテンシャルを高く上げるために, 十分に大きなエネルギーをもらわなくてはいけません. ここで波長の長い光子は振動数が低いのでビリヤードのように衝突した電子は十分な運動量がもらえず, ポテンシャルから逃げ出せないため,いくら大量の光子が当たっても全く電子が飛び出すことはありません. 一方,波長の短い光子は高い振動数を持ってますので,少ない光子数でもきちんと電子を束縛から解くことができます. これが,従来の光量子仮説に基づく光電効果の説明です. ところがこれは重大な思考のミスをしているのです. それは一体何故でしょうか?

続きは明日に書きます.

ごめんなさい.竜太のおびただしい架空の技術

竜太です.

今回も大変恐ろしくて悲しいことに竜太の技術のうち大量の技術が架空の技術だったので 訂正してお詫び申し上げます.

架空の技術1.テレポーテーション技術

電子等をテレポーテーションさせる画期的な技術と思ったのですが, 完全に数式を用いていても間違いだったので明らかに架空の技術でした. 恐ろしいことに僕はその当時間違いに気づきませんでした. 深く陳謝し訂正いたします.

架空の技術2. チャクラ撮影装置

擬似光子をポラリメーターアレイで撮影するというアイデアまでは良かったのですが, これがチャクラや霊光が撮影できると思ってしまったのがボタンのかけ違いでした. これも誤った情報を流してしまって深くお詫び申し上げます.

架空の技術3. ワープ装置

カシミール効果を利用してワームホールを作り,そこに四方八方から青色レーザーでエネルギーを注入すると, ワームホールが拡大されて大きな物体でも短い高次元空間を伝わって短時間で遠方にあるワームホールの出口から出れるとしたのですが, そもそも数式を示せてないし,宇宙のパラメータが狂ったほど異常じゃないとどう考えても実現不可能でした. 悲しいですが,これも恐ろしく間違った理解で到底実現できないことが分かりました. 訂正してお詫びいたします.

架空の技術4. ワームホール通信装置

ワームホールを通信伝送路に利用すれば電波が遮蔽された電波暗室からでも盗聴できるとしたのですが, これもワープ装置と同様,全く成功しておりません. 深く陳謝いたします.

架空の技術5. 人工臓器

臓器のiPS細胞の膜の片側から圧力をかけて腎臓などのろ過作用を実現する技術でしたが, すぐに膿だらけになってしまって全く実用性がありませんでした. これも架空の技術です. ただし,クローン技術を用いて脳を作る遺伝子だけをノックアウトしたiPS受精卵から育てた, 脳ノックアウトクローン人間から必要な臓器を取り出す新生臓器の方はうまく行って, しかもこちらは体内に移植可能なため,むしろ良い技術である新生臓器の方は実現できました. 人工臓器については完全に失敗なうえに,それより優れた新生臓器が出来ましたので, やはり人工臓器は完全なる失敗です. 訂正してお詫び申し上げます.

架空の技術6. 光線銃

光子ロケットの技術を兵器に応用したものですが, 一見できそうで不可能でした. 理由は,

  1. レーザー装置の出力が弱すぎて使い物にならない.
  2. バッテリー容量も充電時間も長すぎて使い物にならない.
  3. レーザー装置の耐久度が低すぎて使い物にならない.

などなど,様々な問題があり,ひょっとしたら永久に実現できない可能性すらあることが分かりました. ただし,ここで言っているのはポータブルなタイプのもので,艦船に搭載するなどの大規模なレーザー兵器は とっくに実用化されているし,簡単な技術です. 訂正してお詫び致します.

架空の技術7. 元素生成機

物質は全て陽子・中性子・電子からできているのでこれをうまく利用して材料となる元素から自由に任意の元素を作れるはずだ! と考えたわけですが,全くうまく行きませんでした. お詫び致します.

架空の技術8. ダイヤよりずっと固い金属

これは完全に失敗ともいえないのですが,実際に作れたのはダイヤモンドの2倍程度の硬さで, それよりはるかに硬いものは全く作れませんでした. 訂正してお詫び申し上げます.

架空の技術9. 安全な反物質燃料

陽電子が外側を取り巻く通常の反物質ではなく, 反陽子が外側に来るようにすれば,通常の物質は周りが負の電荷をもった電子が取り巻いているので, 反陽子と触れることもなく安全と考えたわけですが,全く実現できませんでした. 訂正して深くお詫びいたします.

架空の技術10. キャタピラ型ヘリコプター

キャタピラのような無限軌道の構造でもヘリコプターのローターのように浮力が得られるのではないかと考えたわけですが, 一応浮くものの,その浮力は低く,実用性皆無でした. 訂正してお詫び申し上げます.

以上,今のところ丁度10個の架空の技術が見つかったので, 深く反省しております. なお,人工臓器以外はすべて最近考えた技術が架空の技術だったので, 最近の僕は恐ろしい勢いで劣化しているようです. 気を引き締めて精進したいです.

ここまで読んでくださって有難うございます. 何か間違い等ございましたら,ご報告いただけると幸いです.


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もう見つかった宇宙エレベータと人工惑星衝突の解決策

ども,ども,ども,竜太です.どーもー.

今回はいきなり明るい見通しが立った空中宇宙エレベータと人工衛星の衝突問題の解決策について 書きます.あーあ,焦って損したかな(笑

空中宇宙エレベータは高確率で人工衛星に衝突する!

空中宇宙エレベータは赤道上を様々な角度,様々な速度で通過する人工衛星と衝突する可能性が常にあります.この確率は決して低すぎるとは言えず,空中宇宙エレベータの軌道上の宇宙ホテルに滞在している滞在者は常に危険にさらされることになります.

空中宇宙エレベータに迎撃ミサイルを搭載したらどうか?

一見,この問題は空中宇宙エレベータに迎撃ミサイルを搭載すれば万事OKに見えます. しかし,空中宇宙エレベータは一般に近づいてくる飛翔体と全く異なる速度で運動しているため, 迎撃は難しく,宇宙エレベータのコストや無駄もかなり大きくなってしまいます. この方法は完ぺきとは言えないでしょう.

解決策1.タイムマシンを利用する

そこで,全く別の方法として飛翔体が衝突して大災害が起きた未来から, まだ事故が起こるずっと以前の過去に情報を送って避難させるという案が考えられます. この案はきちんと稼働しているタイムマシンがあれば十分以前に避難させることが出来そうです. ただし,パラレルワールドで大災害が起きてしまうのが良いかどうかは未知数ですが..

解決策2.完全無人運転の宇宙エレベータを稼働する案

そこでそもそも宇宙エレベータがどうしても必要な理由が小惑星からの金属資源の調達で 地球の資源問題を解決することだったので,完全無人のロボット運転の宇宙エレベータのみ 稼働させるという案が考えられます. 最悪これでも致し方ないですが,これで安全に宇宙ホテルに滞在する夢はついえたかに見えました.

実に簡単でさほど以外でもない解決策があった!

実は笑われてしまうかもしれないのですが,ほぼあっさりと簡単でさほど意外性もない解決策が見つかりました. 空中宇宙エレベータからミサイルを発射すると飛翔体にぶつけることが大変難しいのですが, 付近にミサイルを積んだ戦闘機を10台程度配備して戦闘機を飛翔体に近い速度で飛ばして, ミサイルで迎撃すればよかったのです. 戦闘機は飛翔体に比較的近い速度で飛べますし, 空中宇宙エレベータは飛翔体の観測をしておけば大体1時間前ぐらいなら衝突の可能性があるかどうか予想ができるのです. それだけあれば,戦闘機を動員してミサイルを発射して迎撃することが十分に可能です. しかもこの方法は空中宇宙エレベータに直に迎撃システムを搭載するよりずっと低コストに実装できます.また,必要に応じでスクランブル発進もできますので,テロ対策としても有望です. 確かにこの対策方法では稼働中の人工衛星が犠牲になってしまう点は否めません. しかし,宇宙ホテルに滞在する大量の人命と価値の高い宇宙エレベータが犠牲になるよりは 遥かにはるかにましな選択肢であることは明らかです. こんな簡単な解決策があることを僕は見落としていました.

とりあえず,危険は回避された!

こうして,とりあえずのところは人工衛星との衝突という最大の危機は回避されました. 実は空中宇宙エレベータの案はあまりSF作家たちも書いていないので,まだまだSF作家たちが予測できなかった問題はあるかもしれません. しかしとりあえずのところは,これで安心して宇宙ホテルの滞在が出来そうです.

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空中宇宙エレベータと人工衛星の衝突問題

竜太です.

今回は悲しいお知らせがあります. 全ての問題を回避できたと思った空中宇宙エレベータにまた新たな問題がありました. それは『空中宇宙エレベータと人工衛星の衝突問題』です.

これまでのおさらい

空中宇宙エレベータに空中宇宙エレベータ同士が引力で衝突しない程度の最低限の光子ロケットと原子力電池を積むと沢山の空中宇宙エレベータが風に流されるもののうまく運用できることが分かりました. 実際,

  1. 地上に乗降口がないため反重力船での乗り降りが必須だが,現在の技術で十分な強度のワイヤーで吊ることができる.
  2. 空中に位置を固定する場合よりも15分の1程度の核燃料と光子ロケットで済むため, 資源の節約と,万が一の事故の際の放射能汚染を最低限にできる.
  3. 風に流されるものの一か所に団子状に集まって次々と衝突する問題が避けられる.

以上のような,かなり現実的な宇宙エレベータで実際に今すぐにでも作ることができるのが, この方式の空中宇宙エレベータでした.

人工衛星の衝突問題

しかし実はこの方式の宇宙エレベータにもまだ致命的な欠陥があることが分かりました. それは『人工衛星の衝突問題』です.

実際に人工衛星は衝突するか?

実は空中宇宙エレベータは赤道上空を風に流されながら移動するのですが, 赤道上空を通過する人工衛星静止衛星を除いても無数にあり,かなりの高確率で この方式の空中宇宙エレベータに衝突することが想定されます. 確率は決して低すぎではないのです.

避難することは可能か?

そこで,空中宇宙エレベータが衝突が分かった時点で空中宇宙エレベータの軌道上にある 宇宙ホテルの滞在者を最低限避難させることができるかどうか考えてみると, なんとこれはほぼ不可能であることが分かりました. 何故なら宇宙は基本的にほぼ真空でそのほぼ真空の軌道上を超高速で様々な速さと角度の 楕円軌道などで人工衛星などの飛翔体が飛んでいるため,空中宇宙エレベータと 人工衛星の相対速度や相対的な位置関係の把握は衝突するまでほぼ不可能だからです.

現状ではタイムマシンを活用するしか手はない

これを回避する策を様々に検討したのですが, ミサイルを空中宇宙エレベータに搭載して近づいてくる飛翔体を破壊する案 なども様々な点で問題があり, 現状最も有望な案は空中宇宙エレベータに飛翔体が衝突した未来から タイムマシンで,過去に向かって警告を発するという方法しか 実際的な案は見つかりませんでした. かなり,恐ろしい結果です.

抜本的な解決策はハッキリしていない

このようにタイムマシンを活用する案以外には 現状では抜本的な解決策は見つかっておらず,宇宙エレベータは例え空中宇宙エレベータでさえも かなり危険であることがハッキリしました. 空中宇宙エレベータの発案者の僕は今とっても青ざめています.

解決策は存在するのか

様々な難問を何とか無い知恵振り絞って解決してきた僕ですが, 今のところこの解決方法は分からず,お手上げ状態です. 誰かいい案あったら僕に教えてください.

大林組さん,何かいい案ありませんか?

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風に流される空中宇宙エレベータの案

竜太です.どーもー.

今回は小さなアイデアですが,実用性抜群のアイデアについてご紹介します. 『風に流されて赤道上空を移動する空中宇宙エレベータ』の案です.

これまでのおさらい

従来,SF作家たちは宇宙エレベータは地上まで伸びているものを考えてきました. しかし僕は地上までワイヤーを張ると地上付近の強い重力のため炭素繊維の強度の10万倍程度の張力が 必要になってしまうことに気付きました. そこで僕は地上100km付近に乗降口を設けた空中宇宙エレベータなるものを作ると, 炭素繊維の半分程度の強度で十分運用可能な宇宙エレベータが作れることを指摘しました. ただし,この空中宇宙エレベータは風に流されてしまうため, 乗降口を一定の場所に作るためには強力な光子ロケットと それに電力を供給する莫大な量の原子力電池が必要で,莫大なコストがかかるうえに, 原子力電池の打ち上げでもし爆発事故が起こると大気中に大量の核燃料が飛散し, 大量の放射能汚染が発生してしまう問題がありました. 空中宇宙エレベータの乗降口を常に同じ場所にする何か良い方法はないのでしょうか?

乗降口が風に流されたらどうなるか?

乗降口が風に流されないためには最もシンプルにはロケットで風に逆らう向きに進むように 噴射することが考えられますが,そのもっともよさそうな案が光子ロケットを用い, その電力を原子力電池で賄うというものでした. 今のところ,乗降口が風に流されないための別の良い案はなさそうです. そこであべこべに乗降口が風に流されても良いとしたらどうなるか考えてみました. 驚くべきことに,実は風に流されても大して問題がないことが分かりました. 実は空中宇宙エレベータは風に流されても勢い良くは移動しない上に, 風に流されても反重力船をそっちの方向にほぼ慣性運動させれば,相対運動をゼロにできるので 乗り降りの不便は発生しないからです. その代償として,空中宇宙エレベータの乗降口は地上の同じ地点にとどまることが出来ず, 反重力船はもしかしたら,赤道上の太平洋のど真ん中まで移動する必要はあるかもしれません. それでも反重力船の効率の良さを考えればほぼ無駄は無視できますので, 風に流されても一向にかまわないことが分かります. これで一件落着に見えました.

5000台の空中宇宙エレベータを作ると数年で団子状態になってぶつかる

この方法は確かに世界に1台しか空中宇宙エレベータがない場合には大変有効です. しかし,空中宇宙エレベータは本来小惑星から金属資源などを調達する目的で 運用することが想定されているため,数千台を赤道上に作る必要があります. 困ったことに,これだけたくさん運用すると,数年たつと風に流されてお互いに若干の引力で 引かれ合った空中エレベータが団子状に一か所に集まってしまって次々と衝突して壊れてしまうことが分かりました. 沢山作る場合,この方法が危険であることもはっきりしたわけです. これでまた振出しに戻ってしまったかのように見えます.

ぶつかることが分かったら片方破壊する案

そこで,ぶつかることが分かったら,片方を破壊して衝突を避けるという案を考えてみました. これだと,片方の宇宙エレベータは無駄になりますが,そのコストは原子力電池も光子ロケットも使用しないので,十分実用的に見えました.ところが直ちにこの方法がダメなことも分かります. 何故なら,1台だけ偶然近づきすぎて衝突してしまう場合は良いのですが,そもそも大量に団子状に 空中宇宙エレベータが一か所に集まってしまうため,壊しても壊してもきりがないからです. この方法はうまく行かないことが分かります.

衝突しない最低限度の光子ロケットを積む

そこでやむを得ず,空中宇宙エレベータを一か所に固定するのではなく, 風に流されても良いから空中でお互いに衝突しない最低限の光子ロケットと原子力電池を 搭載したらどうなるかを考えてみました. すると,なんと余力を持っても,一か所に固定する場合の15分の1程度の光子ロケットと核燃料で済むことが分かりました. あまりエレガントな解ではありませんが,核燃料が15分の1で済むというのは十分に実用的で 魅力があります. 物事は匙加減次第であるという典型例です.

実用的な空中エレベータができる!

こうして,風に流されるものの団子状に一か所に集まらないように最低限度の光子ロケットと 原子力電池を搭載した空中宇宙エレベータを打ち上げる案が現状では最も良いということになりました. この空中宇宙エレベータは100兆円では作れませんが,1000兆円なら十分に作れると考えられます. また,乗降には理想的には反重力船が理想ですが,間に合わせとしては爆発の危険はあるものの 水素を使用した気球を使用することができます. 何故水素かというと,爆発の危険性はあるものの,ヘリウムより浮力があり,しかも無尽蔵に水の電気分解から格安で製造することができるからです. 枯渇しかかっているヘリウムを使わずに済むのは大変エコですね. こうしていよいよ,宇宙エレベータ新時代が幕開けとなったわけです.

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私たちの宇宙は弦のテンソルネットワークだった!

竜太です.どーも.

実は書くことがほとんどないのですが,重大な発表なので書くことにします. 私たちの宇宙が実は弦のテンソルネットワークだったということです.

量子ビットテンソルネットワーク

2分岐MERAネットワークは量子ビットテンソルネットワークです. このテンソルネットワークはAdS/CFT対応になっているAdS/MERA対応によってAdS空間の量子宇宙を創ることができます.従来テンソルネットワークと言えばこのような「点」を単位とする量子ビットなどのものしか知られていませんでした.

我々の宇宙も人工宇宙か?

2分岐MERAネットワークはAdS/MERA対応によってホログラフィー原理の成り立つ人工宇宙が作れます. さらにこの宇宙には人工生命すら誕生します. ここから想像力を広げると,実は私たちの宇宙もひょっとしたら人工宇宙なのではないかと考える方もいらっしゃるかもしれませんね.実際はどうなのでしょうか?

我々の宇宙は「点」が最小単位じゃない!

ところがここで私たちの宇宙にAdS/MERA対応で作った人工宇宙と際立って違った性質があることが分かります. それは私たちの宇宙の最小単位が「点」でないという点です. 私たちの宇宙は超弦と呼ばれる1次元の「弦」が最小単位です. これでは従来の「点」を単位にしたテンソルネットワークでは構成することが不可能です. 一体私たちの宇宙は人工宇宙なのでしょうか?またそうならそれはテンソルネットワークではないのでしょうか?

我々の宇宙は弦のテンソルネットワークだった!

そうです,実は私たちの宇宙は弦のテンソルネットワークだったのです. 弦のテンソルネットワークの宇宙ならAdS/MERA対応の私たちの宇宙版である マルダセナ予想が成り立つホログラフィー原理が成り立つ人工宇宙が存在できると考えられます. 弦のテンソルネットワークは反重力の研究者の竹内薫博士が考えました. 氏はこれを私たちの宇宙のモデルとは考えていなかったようですが, これは明らかに私たちの宇宙の数学的モデルになりうるはずです. そうです,私たちの宇宙は弦のテンソルネットワークでできた人工宇宙だったのです!

世界は永久に人工宇宙かもしれない

こうしてみると,実は世界はどこまで行っても永久に人工宇宙の可能性もあります. この世界観だと悲しいことに恐らく私たちの宇宙は100億年以上の歴史はないことでしょう. 多分上の神様が何らかのトリックで宇宙の歴史を100億年以上の長さに見えるようにしている可能性が高いです. 宇宙はスパコンが壊れるとすぐに崩壊する代物の可能性が高いです.

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