タイムマシン～情報のコピーの無限増殖のパラドックス～

竜太です．暑っついですね．

今回は以前お話したタイムマシンの人工意識無限増殖のパラドックスの古典情報版をやります．というか，実際には無限増殖しないのですが^^;

どんどん増える情報のパラドックス

未来からメッセージMが送られてきたものとします．このとき，過去の自分は別のメッセージMと一緒にそのメッセージMを過去に送ります．すると未来からはメッセージMが2つ送られてきます．そうしたらメッセージMを3つ過去に送ります．これを繰り返すと，過去は無限のメッセージが送られてくるのでしょうか？これがメッセージ無限増殖のパラドックスです．

無限増殖パラドックスの改良版

未来から"0"が送られてきます．そうしたら，今度は過去に"00"を送ります．次に，未来から"00"が送られてきたなら過去に"000"を送ります．これを繰り返すと過去は" $000\cdots$ "が送られてくるのでしょうか？これが0無限増殖のパラドックスです．

無限増殖のパラドックスの改良版其の弐

未来から $k$ 個の0が書かれたテキストファイルが送られてきました．そうしたら，過去に向かって $k+1$ 個の0が書かれたテキストファイルを送ります．こうすると，果たして無限個の0が書かれたテキストファイルが送られてくるのでしょうか？

無限増殖のパラドックスの改良版其の参

未来から数字 $k$ が書かれたテキストファイルが送られてきたら，過去に向かって数字 $k+1$ が書かれたテキストファイルを過去に向かって送ります．こうすると，果たして無限大の数が書かれたテキストファイルが送られてくるでしょうか？

解～無限増殖しない～

実は最後の改良版でこの問題の本質は尽きているのですが，最後のアルゴリズムを実行しても無限大の数が送られてきたりはしません．実はこれは $p$ 無限大のときの整数 $p$ を法とする剰余類の個数だけ分裂した世界ができているだけなのです．例えば8を法とする剰余群の場合 $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z} = \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \}$ となりますので，8個の世界に分裂します．そして，6が送られてきて7を過去に送る世界になることもあれば，3が送られてきて4を送る世界になることもあるのです．そして，この統計性を調べることにより，世界の分裂が果たして無限かどうかを知ることができる可能性があります．何故なら，もし世界が無限に分裂していないならこれらの数の出方の統計性に偏りが出てくるはずだからです．世界が無限個に分裂していない可能性はあるのでしょうか？実は大いにあり得ると思ってます．というのも，この実験を行うとき，有限のある値が送られてくる確率は世界が無限個に分割されている場合ゼロだからです．実際には有限の値が送られてくるはずなので，世界が無限個に分裂しているようであっても，実際には有限個のどれかということが考えられます．世界が有限個しか分裂しない原理はひょっとすると不確定性原理による制限なのかもしれません．ただし今のところ未知の理論です．