どーも，竜太です． 今回は以前ご紹介した際にミスのあった瞬間情報転送装置の改良版が出来ましたのでご紹介します． 今回の改良により，私の瞬間情報転送装置はこれ以上にないくらいシンプルかつ高性能になりましたので， タイムマシンに使用するのが大変楽…

ども，竜太です． 今回はリー群SU(N)がリー代数su(N)で生成されることを証明しました． リー群SU(N)はリー代数su(N)から生成される ここまで読んでくださって有難うございます． 何か間違い等ございましたら，ご報告いただけると幸いです^^ 物理学ランキング…

ども，竜太です． 今回はエルミート行列がユニタリ行列で実行列に対角化できることを示します． このシリーズもいよいよ今回が最後？かもしれません． それじゃ，いきます． 演算子が次エルミート行列でケットベクトルがをその固有値とする完全正規直交な固…

竜太です． 今回はエルミート演算子が，その固有値にその固有空間に射影する射影演算子との積の和で書けるということを示したいと思います． 前回までに次が示されました： エルミート演算子の固有値は実数 エルミート演算子の異なる固有値に属する固有ベク…

竜太です． 前回に続いて今回はエルミート演算子の固有値が実数なだけでなく異なる固有値に属する固有ベクトルが互いに直交することを示します． 異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する エルミート演算子のゼロでない固有ベクトルとがそれぞれ異なる固…

ども，竜太です． 今回から始まるシリーズは最終的にエルミート演算子がユニタリ行列で実行列に対角化できることを示したいと思います． まず最初に随伴演算子についてご紹介します． 随伴演算子とは？ をヒルベルト空間とするとき，上の任意の線形演算子に…

ども，竜太です． 今回はを行列とするとき， \begin{align} \det e^A &= e^{\mathrm{Tr}\ A} \end{align} となることを証明します． なお，左辺の行列式の中身は行列の指数なので指数関数のテイラー展開 \begin{align} e^A &:= \sum_{k=0}^{\infty}\frac{A^k…

竜太です． 今回は久しぶりに弦理論で現れる一つの公式を証明しましたのでご紹介します． 証明の途中で余因子展開を用いています． 以上より， が示せた． ここまで読んでくださって有難うございます． 何か間違い等ございましたら，ご報告いただけると幸い…

前回はかなりぶっ飛んだ議論をしたのでどこが間違いかは指摘できなくても， 「ほんとかなぁ？」と思った方がほとんどだろうと思います．過去に情報を送信する肝は 「もつれを狙い通りに操作すること」にあったので，ここが難しいと思われるかもしれません．…