竜太のテクニカルメモ

物理やへっぽこなゲーム作りについて易しく解説するよ

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数学

物理学~最大対称化の原理~

ども,竜太です. 今回は僕が物理学の基本原理として提唱する『最大対称化の原理』についてお話します. タイムパラドックスと多世界解釈 タイムマシンで未来から『YES』と送られてきたときだけ『NO』と過去に送り返し, 『NO』と送られてきたときだけ『YES…

外積の成分の公式

竜太です. 量子光学を進めるにあたって必ず出てくるベクトルポテンシャルのローテーションで磁束密度を求める際に必要となる, 外積の公式を簡単に導くことができる外積の成分の公式を導きました. 大変便利です^^ 外積の成分の公式 外積の成分の公式 ここ…

Holographic Audio Systemの案

竜太です. 今日は川崎吹奏楽団のサマーウインドコンサートに行ってきました.(フリーです^^;) そこで新しいオーディオシステムHolographic Audio System(略称Holo Audio,HAS)のアイデアが出たのでここにご紹介することにしました. 音響技術にホログラムの…

人工意識~n次元空間と光のk原色の知覚拡張の原理~

竜太です.どーも. エアコンの効いた部屋では寒がりな自分には若干肌寒く感じますが,皆さんはいかがでしょうか? 今回は人工意識ならではの技術を一つ発見しましたのでご紹介します. 内容は『知覚クオリア体験の拡張技術』です. 知覚クオリアの拡張はセ…

パウリ行列をひとまとめに書く新しい方法

どーも,竜太です. 今回は量子力学で重要な3つあるパウリ行列をひとまとめに書く方法を発見したのでご紹介します. これにより,パウリ行列同士の交換関係や反交換関係を一発で求められるようになります. パウリ行列 パウリ行列を一発で書く パウリ行列を…

複雑性に関する議論

どーも竜太です. 今回は複雑性に関する様々な考察をしたのでご紹介します. もっとも複雑なものは何か? 最も複雑なものは何でしょうか? 複雑性を高める複雑性でしょうか? いいえそうではありませんね. 実際には複雑性をつぶす複雑性も含んでなければな…

リー代数の指数でリー群が生成されることの証明

ども,竜太です. 今回はリー群SU(N)がリー代数su(N)で生成されることを証明しました. リー群SU(N)はリー代数su(N)から生成される ここまで読んでくださって有難うございます. 何か間違い等ございましたら,ご報告いただけると幸いです^^ 物理学ランキング…

回転座標系のローレンツ変換

ども,竜太です. 今回は実用的なタイムマシンでどうしても必要な回転座標系のローレンツ変換をご紹介します. 恐らくこの公式を導いたのは私が世界で初めてでしょう^^ 回転座標系のローレンツ変換1 回転座標系のローレンツ変換2 ここまで読んでくださって有…

テンソルネットワークで完全な反ドジッター宇宙を量子コンピュータの中に作る案

どーも,竜太です. 今回はテンソルネットワークといわれる数学的構造物を使えば量子コンピュータの中に反ドジッター宇宙という特殊な宇宙を完全に作ることができるということが分かったのでご紹介します. なお,現在の量子コンピュータは50キュービット程…

(妄想フラグ)宇宙シミュレータの異世界人

「トーラス?そんな単純な構造でよいかな?」 「はい,トーラスでも十分かと思います.慣性運動ができますから.」 「しかし気付かなかった,私の宇宙がダメだったのはライフゲームのように並進運動で構造が壊れてしまうためだとは.」 「移動できるチューリ…

エルミート行列はユニタリ行列で実行列に対角化できる

ども,竜太です. 今回はエルミート行列がユニタリ行列で実行列に対角化できることを示します. このシリーズもいよいよ今回が最後?かもしれません. それじゃ,いきます. 演算子が次エルミート行列でケットベクトルがをその固有値とする完全正規直交な固…

エルミート演算子はスペクトル分解できる

竜太です. 今回はエルミート演算子が,その固有値にその固有空間に射影する射影演算子との積の和で書けるということを示したいと思います. 前回までに次が示されました: エルミート演算子の固有値は実数 エルミート演算子の異なる固有値に属する固有ベク…

エルミート演算子の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する

竜太です. 前回に続いて今回はエルミート演算子の固有値が実数なだけでなく異なる固有値に属する固有ベクトルが互いに直交することを示します. 異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する エルミート演算子のゼロでない固有ベクトルとがそれぞれ異なる固…

エルミート演算子の固有値は実数

ども,竜太です. 今回から始まるシリーズは最終的にエルミート演算子がユニタリ行列で実行列に対角化できることを示したいと思います. まず最初に随伴演算子についてご紹介します. 随伴演算子とは? をヒルベルト空間とするとき,上の任意の線形演算子に…

倒壊しにくいかもしれないペンローズタイル状のレンガ

竜太です。 どーも。 今回は倒壊しにくいかもしれないペンローズタイル状のレンガの案をご紹介します。 そもそもペンローズタイルって ペンローズタイルとはイギリスの高名な数理物理学者のロジャーペンローズが考えたタイルパターンです: ペンローズタイル…

ポアソン分布はその導出方法で適用条件が分かる!

どーも,竜太です. 今回は二項分布に一定の仮定を施すことにより,ポアソン分布を導きます. 二項分布とは ある事象の起こる確率が一定の値であるとき,この事象が回の試行の内何回起こるかの確率分布は二項分布になります. 二項分布の二項の意味は例えば…

det (exp A) = exp (Tr A)の証明

ども,竜太です. 今回はを行列とするとき, \begin{align} \det e^A &= e^{\mathrm{Tr}\ A} \end{align} となることを証明します. なお,左辺の行列式の中身は行列の指数なので指数関数のテイラー展開 \begin{align} e^A &:= \sum_{k=0}^{\infty}\frac{A^k…

\delta \det A = \det A \mathrm{Tr} (A^{-1}\delta A)の証明

竜太です. 今回は久しぶりに弦理論で現れる一つの公式を証明しましたのでご紹介します. 証明の途中で余因子展開を用いています. 以上より, が示せた. ここまで読んでくださって有難うございます. 何か間違い等ございましたら,ご報告いただけると幸い…

(定義)広義量子超越性(仮)

どーも,竜太です. 今回はぼくが考案した『広義量子超越性』という概念についてご紹介します. その前に,まず,従来の『量子超越性』について見てみましょう. (狭義)量子超越性 あるアルゴリズムを考えるとき一般にある自然数があって,与えられた十分大…

あみだくじを1ステップで解く光学回路

ども,竜太です. 久しぶりの更新となってしまいました^^; さて,今回はあみだくじの答えを僅か1ステップで解く光学回路を考えてみましたのでご紹介します. なお今回は量子コンピュータにはなっておらず純粋に古典回路ですのでご注意ください. あみだくじ…

掃き出し法で用いる行基本変形の統一的解釈

前回はかなりぶっ飛んだ議論をしたのでどこが間違いかは指摘できなくても, 「ほんとかなぁ?」と思った方がほとんどだろうと思います.過去に情報を送信する肝は 「もつれを狙い通りに操作すること」にあったので,ここが難しいと思われるかもしれません.…

LaTeXテクニック(1)対角行列のゼロ成分の書き方

竜太です. 今回,訳あって対角行列の大きなOを書く必要が出てきたのでメモします. ちなみに\multicolumnを使用しているのでMathJaxでは動きません. もちろんはてなでも動きません. 通常のLaTeXをご使用ください. \begin{align*} I = \left[ \begin{arra…

Laplace方程式の解

が与えられているとき,微分方程式 \begin{align} \Delta\phi (\boldsymbol{x}) = -f(\boldsymbol{x}) \end{align} をPoisson方程式と呼びます. 一般に微分方程式は特殊解とその微分方程式の斉次方程式(右辺と置いた微分方程式)の 一般解の和で一般解が表さ…

中心力の発散と次元の関係

前回は中心力の発散が原点も含めるとデルタ関数の倍になることを示しました. 今回は原点以外で中心力の発散がゼロになるのは空間次元と等しいべき乗が分母にかかっているときであるということについて証明します. つまり,空間次元をとするとき, \begin{a…

中心力の発散がデルタ関数になることの証明

ども,竜太です. 久しぶりの更新となってしまいましたが,今回は中心力 の発散が, になることを証明します. ただし, \begin{gather} \delta (\boldsymbol{x}) = \delta (x)\delta (y)\delta (z) \end{gather} とします. まず次のように置きます: \begi…